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介绍: 离散型随机变量的方差与标准差第2章 随机变量的均值和方差学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质,以及两点分布、二项分布的方差的求法,会利用公式求它们的方差.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 方差、标准差的定义及方差的性质甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为X和Y,X和Y的概率分布如下:思考1 试求E(X),E(Y).答案思考2 能否由E(X)与E(Y)的值比较两名工人技术水平的高低?答案答案 不能,因为E(X)=E(Y).思考3 试想用什么指标衡量甲、乙两工人技术水平的高低?答案答案 方差.①方差:V(X)=σ2=,其中,pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1.(1)离散型随机变量的方差和标准差设离散型随机变量X的均值为μ,其概率分布表如下:梳理Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn②标准差:σ=.③意义:方差刻画了随机变量X与其均值μ的程度.(2)方差的性质:V(aX+b)=.平均偏离a2V(X)知识点二 两点分布、超几何分布与二项分布的方差1.两点分布:若X~0-1分布,则V(X)=.2.超几何分布:若X~H(n,M,N),则V(X)=.3.二项分布:若X~B(n,p),则V(X)=.p(1-p)np(1-p)题型探究例1 在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球,其中有1个红球和4个黄球,规定每次从袋中任意摸出一球,若摸出的是黄球则不再放回,直到摸出红球为止,求摸球次数X的均值和方差.解答类型一 求随机变量的方差解 X的可能取值为1,2,3,4,5.∴X的概率分布为求离散型随机变量X的均值与方差的基本步骤(1)理解X的意义,写出X可能取的全部值.(2)求X取每个值的概率.(3)写出X的概率分布.(4)由均值的定义求E(X).(5)由方差的定义求V(X).反思与感悟跟踪训练1 甲,乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为,被甲或乙解出的概率为,(1)求该题被乙独立解出的概率;解 记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2,则P(A)=P1=,P(B)=P2,=P1+P2-P1P2=,∴+P2-=,则=,即P2=解答(2)求解出该题的人数X的均值和方差.解答=×+×=∴X的概率分布为(X)=0×+1×+2×=+=,V(X)=(0-)2·+(1-)2·+(2-)2·=++=例2 某厂一批产品的合格率是98%.(1)计算从中抽取一件产品为正品的数量的方差;解 用ξ表示抽得的正品数,则ξ=0,1.ξ服从两点分布,且P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,所以V(ξ)=p(1-p)=×(1-)=类型二 两点分布与二项分布的方差解答(2)从中有放回地随机抽取10件产品,计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差.解 用X表示抽得的正品数,则X~B(10,),所以V(X)=10××=,解答解此类问题,首先要确定正确的离散型随机变量,然后确定它是否服从特殊分布,若它服从两点分布,则其方差为p(1-p);若其服从二项分布,则其方差为np(1-p)(其中p为成功概率).反思与感悟跟踪训练2 (1)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,V(X)=20,则p=____.答案解析答案解析10当堂训练1.已知随机变量X的概率分布为答案23451解析①③234512.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ,则V(ξ)=___.答案23451解析...

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介绍:对于唐娜·卡伦来说,所谓现代的服装就是“女性化、柔和、动感”的意思,因此她大都采用柔软爽滑的上等面料制作服装。利来国际旗舰版,利来国际旗舰版,利来国际旗舰版,利来国际旗舰版,利来国际旗舰版,利来国际旗舰版

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6cw | 2019-01-21 | 阅读(128) | 评论(119)
习近平总书记深刻指出,我们比历史上任何时期都更接近实现中华民族伟大复兴的宏伟目标,我们也比历史上任何时期都更加的渴求人才。【阅读全文】
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rww | 2019-01-21 | 阅读(824) | 评论(496)
跟踪训练4 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;解答解 记事件A1={从甲箱中摸出的1个球是红球},A2={从乙箱中摸出的1个球是红球},B1={顾客抽奖1次获一等奖},B2={顾客抽奖1次获二等奖},C={顾客抽奖1次能获奖}.故所求概率为 离散型随机变量的均值第2章 随机变量的均值和方差学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值,反映离散型随机变量的取值水平,解决一些相关的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 离散型随机变量的均值或数学期望设有12个西瓜,其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.思考1 任取1个西瓜,用X表示这个西瓜的重量,试问X可以取哪些值?答案答案 X=5,6,7.思考2 当X取上述值时,对应的概率分别是多少?答案思考3 如何求每个西瓜的平均重量?答案(1)数学期望:E(X)=μ=.(2)性质①pi≥0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pn=1.(3)数学期望的含义:它反映了离散型随机变量取值的.Xx1x2…xnPp1p2…pn离散型随机变量的均值或数学期望一般地,若离散型随机变量X的概率分布如下表:梳理x1p1+x2p2+…+xnpn平均水平知识点二 两点分布、超几何分布、二项分布的均值1.两点分布:若X~0-1分布,则E(X)=.2.超几何分布:若X~H(n,M,N),则E(X)=.3.二项分布:若X~B(n,p),则E(X)=.pnp题型探究命题角度1 一般离散型随机变量的均值例1 某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,假设这名同学回答正确的概率均为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布和均值;解答类型一 离散型随机变量的均值解 X的可能取值为-300,-100,100,(X=-300)==,P(X=300)==,所以X的概率分布如下表:X-300-所以E(X)=(-300)×+(-100)×+100×+300×=180(分).(2)求这名同学总得分不为负分(即X≥0)的概率.解 这名同学总得分不为负分的概率为P(X≥0)=P(X=100)+P(X=300)=+=解答求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义,写出X所有可能的取值.(2)求出X取每个值的概率P(X=k).(3)写出X的分布列.(4)利用均值的定义求E(X).反思与感悟跟踪训练1 在有奖摸彩中,一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元,20个奖品是25元,5个奖品是100元.在不考虑获利的前提下,一张彩票的合理价格是多少元?解答解 设一张彩票的中奖额为随机变量X,显然X的所有可能取值为0,5,25,100.依题意X的概率分布如下表:=,所以一张彩票的合理价格是元.命题角度2 二项分布与两点分布的均值例2 某运动员投篮命中率为p=(1)求投篮1次命中次数X的均值;解 投篮1次,命中次数X的概率分布如下表:解答则E(X)=(2)求重复5次投篮,命中次数Y的均值.解 由题意知,重复5次投篮,命中次数Y服从二项分布,即Y~B(5,),E(Y)=np=5×=3.解答引申探究在重复5次投篮时,命中次数为Y,随机变量η=5Y+2.求E(η).解 E(η)=E(5Y+2)=5E(Y)+2=5×3+2=17.解答(1)常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率,则①两点分布E(X)=p;②二项分布E(X)=np.熟练应用上述两公式可大大减少运算量,提高解题速度.(2)两点分布与二项分布辨析①相同点:一次试验中要么发生要么不发生.②不【阅读全文】
z5k | 2019-01-21 | 阅读(773) | 评论(44)
从1994年开始,襄樊市政府就着手开始治理城市污水,保护汉江水体水质,解决城市污水对汉江环境的污染问题。【阅读全文】
el5 | 2019-01-21 | 阅读(98) | 评论(38)
A.政务微博微信B.新闻媒体C.政务客户端D.社会群众6.在国务院办公厅关于推进重大建设项目批准和实施领域政府信息公开的意见中,各级政府和有关部门要通过ABCD等及时公开各类项目信息,并及时回应公众关切。【阅读全文】
cbu | 2019-01-21 | 阅读(827) | 评论(879)
学习目标:理解教育规律、教育原则的概念,把握其内涵及相互关系;掌握两条基本的教育规律。【阅读全文】
wm4 | 2019-01-20 | 阅读(193) | 评论(69)
它反映的是党处于这一时代特定历史方位的客观要求,反映的是广大人民群众对党的干部队伍整体状况的期望,同时也是党完成自己所肩负历史任务的基本条件。【阅读全文】
oji | 2019-01-20 | 阅读(533) | 评论(819)
范围:大多雌雄异体的植物,全部哺乳动物、多数昆虫、一些鱼类和两栖类。【阅读全文】
xgw | 2019-01-20 | 阅读(848) | 评论(951)
跟踪训练3 甲、乙两人进行围棋比赛,每局比赛甲胜的概率为乙胜的概率为没有和棋,采用五局三胜制,规定某人先胜三局则比赛结束,求比赛局数X的均值.解答解 由题意,X的所有可能值是3,4,5.所以X的概率分布如下表:例4 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:类型四 均值的实际应用品牌甲乙首次出现故障时间x/年0x≤11x≤2x20x≤2x2轿车数量/辆2345545每辆利润/万元将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;解答(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的概率分布;解答解 依题意得X1的概率分布如下表:X2的概率分布如下表:(3)该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当,由于资金限制,因此只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?请说明理由.解答因为E(X1)E(X2),所以应生产甲品牌轿车.解答概率模型的三个步骤(1)审题,确定实际问题是哪一种概率模型,可能用到的事件类型,所用的公式有哪些.(2)确定随机变量的概率分布,计算随机变量的均值.(3)对照实际意义,回答概率、均值等所表示的结论.反思与感悟跟踪训练4 某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;解答习题课离散型随机变量的均值第2章 概率学习目标1.进一步熟练掌握均值公式及性质.2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.对均值的再认识(1)含义:均值是离散型随机变量的一个重要特征数,反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.(2)来源:均值不是通过一次或多次试验就可以得到的,而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值.(3)单位:随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位.(4)与平均数的区别:均值是概率意义下的平均值,不同于相应数值的平均数.2.均值的性质X是随机变量,若随机变量η=aX+b(a,b∈R),则E(η)=E(aX+b)=aE(X)+b.题型探究例1 在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求:(1)不放回抽样时,抽取次品数ξ的均值;解答类型一 放回与不放回问题的均值∴随机变量ξ的概率分布如下表:∴随机变量ξ服从超几何分布,n=3,M=2,N=10,(2)放回抽样时,抽取次品数η的均值.解答不放回抽样服从超几何分布,放回抽样服从二项分布,求均值可利用公式代入计算.反思与感悟跟踪训练1 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球,从甲袋中摸出1个球为红球的概率为从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2.(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;解 设甲袋中红球的个数为x,解答(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率是求P2的值;解答(3)设P2=若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数,求ξ的概率分布和均值.解答解 ξ的所有可能值为0,1,2,3.所以ξ的概率分布为例2 如图所示,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;类型二 与排列、组合有关的分布列的均值解答(2)求均值E(V).解答因此V的概率分布如下表:解此类题的关键是搞清离散型随机变量X取每个值时所对应的随机事件,然后利用排列、组合知识求出X取每个值时的概率,利用均值的公式便可得到.反思与感悟跟踪训练2 某地举办知识竞赛,组委会为每位选手都备有10道不同的题目,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目【阅读全文】
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5wv | 2019-01-20 | 阅读(863) | 评论(365)
基层是发展空间广阔的舞台,西部地区、边远贫困地区是建功立业的热土。【阅读全文】
m3a | 2019-01-19 | 阅读(551) | 评论(456)
ChemicalLaboratory-Kao.,,SHIHHUA1STRD.,LINYUANDISTRICT,/2018/12656832,TAIWAN()DATE:2018/02/05PAGE:1OF4THEFOLLOWINGSAMPLE(S)WAS/WERESUBMITTEDANDIDENTIFIEDBY/ONBEHALFOFTHECLIENTAS:SAMPLEDESCRIPTION::/ITEMNO.:3003,3003H,3004,3005,3005H,3010,3015,3020,3040,3040C,3064H,3080,3084,3084H,3090,3155,3200W,3204,3354,3504,4084,4204,4304,4604,6025MATERIALCOMPOSITION::2018/01/:2018/01/30TO2018/02/:FORMOSAPLASTICSCORPORATION.==============================================================================================PLEASESEETHENEXTPAGEFORTESTRESULT(S)Unlessotherwisestatedtheresultsshowninthistestreportreferonlytothesample(s),exceptinfull,Serviceprintedoverleaf,availableonrequestoraccessibleat/terms_and_,forelectronicformatdocuments,subjecttoTermsandConditionsforElectronicDocumentsat/terms_【阅读全文】
3hr | 2019-01-19 | 阅读(930) | 评论(903)
“和谐”意味着意义和声音之间、视觉和听觉之间、内质与形体之间关系的协调,这个调和的过程即是将诗融为有机整体的过程。【阅读全文】
i4i | 2019-01-19 | 阅读(403) | 评论(874)
土地由“井田”构成的网格划分,体现了中国古人将天下视为屋宇、将大地划分为无数“间”的一种思维模式,是在房屋空间布局与城市规划概念下形成的。【阅读全文】
zuu | 2019-01-19 | 阅读(377) | 评论(815)
跟踪训练3 甲、乙两人进行围棋比赛,每局比赛甲胜的概率为乙胜的概率为没有和棋,采用五局三胜制,规定某人先胜三局则比赛结束,求比赛局数X的均值.解答解 由题意,X的所有可能值是3,4,5.所以X的概率分布如下表:例4 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:类型四 均值的实际应用品牌甲乙首次出现故障时间x/年0x≤11x≤2x20x≤2x2轿车数量/辆2345545每辆利润/万元将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;解答(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的概率分布;解答解 依题意得X1的概率分布如下表:X2的概率分布如下表:(3)该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当,由于资金限制,因此只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?请说明理由.解答因为E(X1)E(X2),所以应生产甲品牌轿车.解答概率模型的三个步骤(1)审题,确定实际问题是哪一种概率模型,可能用到的事件类型,所用的公式有哪些.(2)确定随机变量的概率分布,计算随机变量的均值.(3)对照实际意义,回答概率、均值等所表示的结论.反思与感悟跟踪训练4 某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;解答习题课离散型随机变量的均值第2章 概率学习目标1.进一步熟练掌握均值公式及性质.2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.对均值的再认识(1)含义:均值是离散型随机变量的一个重要特征数,反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.(2)来源:均值不是通过一次或多次试验就可以得到的,而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值.(3)单位:随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位.(4)与平均数的区别:均值是概率意义下的平均值,不同于相应数值的平均数.2.均值的性质X是随机变量,若随机变量η=aX+b(a,b∈R),则E(η)=E(aX+b)=aE(X)+b.题型探究例1 在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求:(1)不放回抽样时,抽取次品数ξ的均值;解答类型一 放回与不放回问题的均值∴随机变量ξ的概率分布如下表:∴随机变量ξ服从超几何分布,n=3,M=2,N=10,(2)放回抽样时,抽取次品数η的均值.解答不放回抽样服从超几何分布,放回抽样服从二项分布,求均值可利用公式代入计算.反思与感悟跟踪训练1 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球,从甲袋中摸出1个球为红球的概率为从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2.(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;解 设甲袋中红球的个数为x,解答(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率是求P2的值;解答(3)设P2=若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数,求ξ的概率分布和均值.解答解 ξ的所有可能值为0,1,2,3.所以ξ的概率分布为例2 如图所示,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;类型二 与排列、组合有关的分布列的均值解答(2)求均值E(V).解答因此V的概率分布如下表:解此类题的关键是搞清离散型随机变量X取每个值时所对应的随机事件,然后利用排列、组合知识求出X取每个值时的概率,利用均值的公式便可得到.反思与感悟跟踪训练2 某地举办知识竞赛,组委会为每位选手都备有10道不同的题目,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目【阅读全文】
taz | 2019-01-18 | 阅读(678) | 评论(677)
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yyx | 2019-01-18 | 阅读(431) | 评论(320)
金融数学专业保险精算课程的教学研究与改革实践报告人:房莹主要内容一、基本情况介绍二、开设保险精算课程的意义三、保险精算教学面临的问题四、教学改革的措施与实践*一、基本情况介绍二、开设保险精算课程的意义三、保险精算教学面临的问题四、教学改革的措施与实践*一、基本情况介绍山东师范大学数学学院于2008年在数学与应用数学专业中设立了金融数学与金融工程方向,今年正在申请成为金融数学本科专业,到目前为止已有3届毕业生327人。【阅读全文】
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